Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Ο νόμος του Γκάους

:Ορίζουμε σαν ροή του ηλεκτρικού πεδίου το μονόμετρο μέγεθος Φ που ορίζεται από την σχέση <math>\Phi = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \sum_{i=1}^{n} \frac{Q_i}{\epsilon_0}</math> όπου <math>\vec{S} \vec{E} S</math> είναι το διάνυσμα της επιφάνειας, το διάνυσμα της έντασης του πεδίου και το εμβαδόν της επιφάνειας αντίστοιχα. Η παραπάνω σχέση είναι η μαθηματική διατύπωση του θεωρήματος του Gauss σύμφωνα με το οποίο: 'Η ροή που περνάει από κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη του αλγεβρικού αθροίσματος των φορτίων που περικλείει η επιφάνεια'.

:Αν η πυκνότητα των φορτίων <math>\rho</math> είναι γνωστή σε κάθε σημείο του χώρου, τότε όπως είναι γνωστό το ολικό φορτίο του χώρου δίδεται από την σχέση <math> \sum{Q_i} = \int_{\Omega} \rho d \Omega</math>. Έτσι από τον νόμο του Gauss, προκύπτει <math>\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{1}{\epsilon_0} \int_{\Omega} \rho d \Omega</math> η οποία μετασχηματίζεται στην διαφορική έκφραση του νόμου του Gauss: <math>\nabla \cdot \vec{E} = \frac{1}{\epsilon_0} \rho</math> και ισχύει για κάθε σημείο του χώρου όπου η πυκνότητα φορτίων είναι ρ.

[[Κατηγορία:Φυσική]]
[[Κατηγορία:Ηλεκτρομαγνητισμός]]