Σειρές Taylor

Οι σειρές Taylor ορίζονται σε απείρως παραγωγίσιμες συναρτήσεις. Για τις σειρές Maclaurin χρειάζεται επιπλέον να ορίζονται στο 0.

Σειρές Maclaurin:

Γενικός τύπος: $f(x)=f(0)+f^{\prime }(0)\frac{x}{1}+f^{″}(0)\frac{x^2}{2!}+f^3(0)\frac{x^3}{3!}+...+f^k(0)\frac{x^k}{k!}+...=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(f^{(n)}(0)\frac{x^n}{n!})+1$

• Η σειρά Maclaurin κάθε πολυωνυμικής συνάρτησης ισούται με την ίδια τη συνάρτηση.

• $a^x=1+\ln a\frac{x}{1}+(\ln a{)}^2\frac{x^2}{2!}+(\ln a{)}^3\frac{x^3}{3!}+...+(\ln a{)}^k\frac{x^k}{k!}+...=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}((\ln a{)}^n\frac{x^n}{n!})+1$

• $sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$