Πράξεις με το συν-πλην άπειρο

Το συν άπειρο μπορεί να διανοηθεί ως ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός, ή για την ακρίβεια ως άπειρο εκλαμβάνουμε συνήθως ένα μέγεθος που τείνει στο συν ή πλην άπειρο. Οι ιδιότητες του μεγέθους που τείνει στο συν ή πλην άπειρο με τις διάφορες πράξεις ορίζονται με βάση την κοινή λογική, όταν αυτό είναι εφικτό. Σε αυστηρή μαθηματική γλώσσα τα άπειρα μελετώνται με όρια, ενώ θεωρούνται προσεγγίσεις και όχι αριθμοί. Έτσι, ισχύουν οι εξής ιδιότητες (θ είναι ένας οποιοσδήποτε θετικός πραγματικός αριθμός):

Πρόσθεση και αφαίρεση

• $+\mathrm{\infty }+\theta =+\mathrm{\infty }$
• $-\mathrm{\infty }+\theta =-\mathrm{\infty }$

• $+\mathrm{\infty }-\theta =+\mathrm{\infty }$
• $-\mathrm{\infty }-\theta =-\mathrm{\infty }$

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

• $+\mathrm{\infty }*\theta =+\mathrm{\infty }$
• $-\mathrm{\infty }*\theta =-\mathrm{\infty }$

• $-\mathrm{\infty }*(-\theta )=+\mathrm{\infty }$
• $+\mathrm{\infty }*(-\theta )=-\mathrm{\infty }$

Ισχύει ότι: $\frac{a}{\mathrm{\infty }}=0\mathrm{\forall }a\in ℝ$

Δυνάμη, ρίζα και λογάριθμος

• ${\theta }^{+\mathrm{\infty }}=+\mathrm{\infty }$
• ${\theta }^{-\mathrm{\infty }}=0^{+}$

• $(+\mathrm{\infty }{)}^{\theta }=+\mathrm{\infty }$
• $(+\mathrm{\infty }{)}^{+\mathrm{\infty }}=+\mathrm{\infty }$

• $\sqrt[\nu ]{+\mathrm{\infty }}=+\mathrm{\infty }$, όπου ν φυσικός αριθμός
• $\sqrt[+\mathrm{\infty }]{\theta }=1$

• $lo{g}_{\theta }(+\mathrm{\infty })=+\mathrm{\infty },\alpha \nu \theta >1,-\mathrm{\infty },\alpha \nu 0<\theta <1$

• $lo{g}_{+\mathrm{\infty }}(\theta )=0$

0⁺, αν θ>1 και 0^- αν 0<θ<1

• $(+\mathrm{\infty }{)}^0=1$