Προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού

1. Τα πρωτόνια των κοσμικών ακτίνων που πέφτουν στη γήινη ατμόσφαιρα αντιστοιχούν σε 0,15/cm²s. Ποια η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που δέχεται η Γη από τα πρωτόνια των κοσμικών ακτίνων; Δίνεται η ακτίνα της Γης: 6,4·10⁶ m.

Οργάνωση δεδομένων:

$\frac{\nu }{St}=0,15/c{m}^{2}s=1500/m^{2}s$, όπου ν: αριθμός πρωτονίων. $r=6,4\cdot 10^{6}m.$

Λύση:

$\frac{q}{St}=\frac{\nu \left|\begin{array}{c}{q}_e\end{array}\right|}{St}=\left|\begin{array}{c}{q}_e\end{array}\right|\frac{\nu }{St}=1,60210\cdot 10^{-19}\cdot 1500Cb/m^{2}s\simeq 2,240315\cdot 10^{-16}Cb/m^{2}s$.

Για το S έχουμε εμβαδό επιφάνειας σφαίρας. Άρα:

$S=4\pi r^2\simeq 4\cdot 3,14159\cdot {\left(\begin{array}{c}6,4\cdot 10^6\end{array}\right)}^2\simeq 5,14719\cdot 10^{14}{m}^2.$

Οπότε τελικά έχουμε:

$I=\frac{q}{t}=S\frac{q}{St}\simeq 5,14719\cdot 10^{14}\cdot 2,240315\cdot 10^{-16}\simeq 0,123695A.$

2. Σημειακό ηλεκτρικό φορτίο +3,0·10^-6 Cb απέχει 12 cm από ένα άλλο -1,5·10^-6 Cb. Υπολογίστε το μέτρο και τη φορά της δύναμης που ασκείται πάνω σε κάθε φορτίο.

Οργάνωση δεδομένων:

q₁ = +3,0·10^-6 Cb. q₂ = -1,5·10^-6 Cb. r = 12 cm = 0,12 m.

Λύση:

$F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}\simeq 9\cdot 10^9\frac{3\cdot 10^{-6}\cdot \left(\begin{array}{c}-1,5\cdot 10^{-6}\end{array}\right)}{0,12^2}N=-2,8125N$

Το "-" στο πρόσημο της δύναμης φανερώνει την έλξη. Άρα, αν το φορτίο q₁ βρίσκεται αριστερά και το q₂ δεξιά, έχουμε αντίστοιχα:
$F_1=-F=2,8125N$
$F_2=F=-2,8125N$.

3. Δυο όμοιες σφαίρες μάζας m, κρέμονται από μεταξωτά νήματα και έχουν το ίδιο ηλεκτρικό φορτίο q. Υποθέστε ότι $ϵ\varphi \theta \simeq \eta \mu \theta$. α) Δείξτε ότι ισχύει η σχέση: $x=\sqrt[3]{\frac{q^{2}l}{2\pi {ϵ}_{0}mg}}$. β) Αν l = 120 cm, m = 10 gr και x = 5 cm, πόσο είναι το q;

Οργάνωση δεδομένων:

β) l = 120 cm, m = 10 gr, x = 5 cm.

Λύση:

α)

Σε κάθε μάζα m ασκούνται οι ακόλουθες δυνάμεις:

1. Η απωστική δύναμη Coulomb, F_C, στη διεύθυνση x: $F_C=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_e^2}{x^2}$.
2. Το βάρος της, W, στη διεύθυνση $y\mathrm{\perp }x$: $W=mg$.
3. Η τάση του νήμαυος, T, στη διεύθυνση του νήματος, δηλαδή θ γωνία από τη διεύθυνση $y\mathrm{\perp }x$. Αφού οι σφαίρες είναι ακίνητες, η τάση εξουδετερώνει τη συνισταμένη των άλλων δυνάμεων. Αναλύοντάς την στους δυο άξονες έχουμε: $T_x=-F_C$ και $T_y=-W$. Οπότε:

$T=\sqrt{T_x^2+T_y^2}=\sqrt{{\left(\begin{array}{c}\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_e^2}{x^2}\end{array}\right)}^2+{\left(\begin{array}{c}mg\end{array}\right)}^2}$

• (ημιτελές άρθρο υπό επεξεργασία)
• Επιστροφή στο κυρίως κεφάλαιο.
• Επιστροφή στο Τμήμα Φυσικής.