Παραδείγματα εφαρμογής ζεσεοσκοπίας και κρυοσκοπίας

1. 60 g και μη ηλεκτρολυτικής ουσίας διαλύονται σς 1000 g νερού και προκαλείται ταπείνωση του σημείου πήξεως κατά 1,02^oC. Η μοριακή ταπείνωση του σημείου πήξεως του νερού είναι: 1,86^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 60 g. m₀ = 1000 g. Δθ_f = -1,02^oC (ταπείνωση). K_f = 1,86^oC.

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_f=-K_f\frac{1000m}{M{m}_0}\iff M=-K_f\frac{1000m}{\mathrm{\Delta }\theta {}_f{m}_0}=-1,86\frac{1000\cdot 60}{-1,02\cdot 1000}\simeq 109g/mole.$

2. Να υπολογισθεί το σημείο ζέσεως διαλύματος 0,5 g ανθρακένιου σε 42 g βενζολίου, αν το σημείο ζέσεως του βενζολίου είναι 80,1^oC και η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως του βενζολίου είναι 2,53^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 0,5 g. m₀ = 42 g. θ_b0 = 80,1^oC. K_b = 2,53^oC. Επειδή ο χημικός τύπος του ανθρακένιου είναι: C₁₄H₁₀ είναι: $M\simeq 14\cdot 12+10\cdot 1=178g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=K_b\frac{1000m}{M{m}_0}\simeq 2,53\frac{1000\cdot 0,5}{178\cdot 42}\simeq 0,17^{o}C.$

Οπότε:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=\theta {}_b-\theta {}_{b0}\iff \theta {}_b=\mathrm{\Delta }\theta {}_b+\theta {}_{b0}\simeq 80,1+0,17=80,27^{o}C.$

3. Να υπολογισθεί το σημείο ζέσεως διαλύματος 4,26 g γλυκόζης σε 87,9 g νερό. Η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως του νερού είναι 0,52^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 4,26 g. m₀ = 87,9 g. θ_b0 = 100 ^oC (εννοείται ότι είναι γνωστή). K_b = 0,52^oC. Επειδή ο χημικός τύπος της γλυκόζης είναι: C₆H₁₂O₆, έχουμε: $M\simeq 6\cdot 12+12\cdot 1+6\cdot 16=180g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=K_b\frac{1000m}{M{m}_0}\simeq 0,52\frac{1000\cdot 4,26}{180\cdot 87,9}\simeq 0,27^{o}C.$

Οπότε:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=\theta {}_b-\theta {}_{b0}\iff \theta {}_b=\mathrm{\Delta }\theta {}_b+\theta {}_{b0}\simeq 100+0,27=100,27^{o}C.$

4. Να υπολογισθεί το σημείο πήξεως διαλύματος 17,9 g ζάχαρης σε 47,6 g νερό. Η μοριακή ταπείνωση του σημείου πήξεως του νερού είναι 1,86^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 17,9 g. m₀ = 47,6. θ_f0 = 0 ^oC (εννοείται ότι είναι γνωστή). K_f = 1,86^oC. Επειδή ο χημικός τύπος της ζάχαρης είναι: C₁₂H₂₂O₁₁, έχουμε: $M\simeq 12\cdot 12+22\cdot 1+11\cdot 16=342g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_f=-K_f\frac{1000m}{M{m}_0}\simeq -1,86\frac{1000\cdot 17,9}{342\cdot 47,6}\simeq -1,10^{o}C.$

Οπότε:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_f=\theta {}_f-\theta {}_{f0}\iff \theta {}_f=\mathrm{\Delta }\theta {}_f+\theta {}_{f0}\simeq 0-1,10=-1,10^{o}C.$

5. Να υπολογιστεί πόσα γραμμομόρια (moles) μη ηλεκτρολυτικής ουσίας πρέπει να διαλυθούν σε 890 g οξικού οξέως ώστε το διάλυμα να ζέει (βράζει) στους 120,2^oC. Το σημείο ζέσης του οξικού οξέως είναι 118,5^oC και η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως για το οξικό οξύ είναι 3,07^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m₀ = 890 g. θ_b0 = 118,5^oC. θ_b = 120,2^oC. K_b = 3,07^oC.

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=\theta {}_b-\theta {}_{b0}=120,2-118,5=1,7^{o}C.$

Οπότε, αφού $n=\frac{m}{M}$

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=K_b\frac{1000m}{M{m}_0}=K_{b}n\frac{1000}{m_0}\iff n=\frac{\mathrm{\Delta }\theta {}_b{m}_0}{K_{b}1000}=\frac{1,7\cdot 890}{3,07\cdot 1000}\simeq 0,49mole.$

6. Να υπολογιστεί πόσα γραμμάρια λεμονένιου πρέπει να διαλυθούν σε 50 g βενζολίου ώστε το διάλυμα να ζέει στους 83,51 ^oC. Το σημείο ζέσεως του βενζολίου είναι 80,1^oC και η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως του βενζολίου είναι 2,53^oC.

Οργάνωση δεδομένων:

m₀ = 50 g. θ_b0 = 80,1^oC. θ_b = 83,51 ^oC. K_b = 2,53^oC. Ακόμη, επειδή το λεμονένιο έχει χημικό τύπο C₁₀H₁₆, είναι: $M\simeq 10\cdot 12+16\cdot 1=136g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=\theta {}_b-\theta {}_{b0}=83,51-80,1=3,41^{o}C.$

Οπότε:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=K_b\frac{1000m}{M{m}_0}=K_{b}n\frac{1000}{m_0}\iff m=\frac{\mathrm{\Delta }\theta {}_{b}M{m}_0}{K_{b}1000}=\frac{3,41\cdot 136\cdot 50}{2,53\cdot 1000}\simeq 9,165g.$

7. Διάλυμα 6 g μη ηλεκτρολυτικής ένωσης και 60 g νερού ζέει στους 100,41^oC. Η μοριακή ανύψωση του σημείου ζέσεως του νερού είναι 0,52^oC. Να βρεθεί το μοριακό βάρος της ένωσης.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 6 g. m₀ = 60 g. θ_b0 = 100^oC. θ_b = 100,41^oC. K_b = 0,52^oC.

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=\theta {}_b-\theta {}_{b0}=100,41-100=0,41^{o}C.$

Οπότε:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_b=K_b\frac{1000m}{M{m}_0}\iff M=K_b\frac{1000m}{\mathrm{\Delta }\theta {}_b{m}_0}=0,52\cdot \frac{1000\cdot 6}{0,41^{\cdot }60}\simeq 244g/mole.$

8. Υδατικό διάλυμα μη ηλεκτρολυτικής ένωσης 10% κ.β. έχει σημείο πήξης -0,93 _b0. Η μοριακή ταπείνωση του σημείου πήξεως του νερού είναι: 1,86^oC. Να βρεθεί το μοριακό βάρος της ένωσης.

Οργάνωση δεδομένων:

$c\mathrm{\%}=\frac{m}{m_0}=10\mathrm{\%}=0,1.$ θ_f0 = 0^oC. θ_f = -0,93^oC. K_f = 1,86^oC.

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_f=\theta {}_f-\theta {}_{f0}=-0,93-0=-0,93^{o}C.$

Οπότε:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_f=-K_f\frac{1000m}{M{m}_0}\iff M=-K_f\frac{1000c\mathrm{\%}}{\mathrm{\Delta }\theta {}_b}=-1,86\cdot \frac{1000\cdot 0,1}{-0,93}=200g/mole.$

9. Διάλυμα 13 g μη ηλεκτρολυτικής ένωσης σε 650 g νερό πήζει στους -0,80^o. Η μοριακή ταπείνωση του σημείου πήξεως του νερού είναι: 1,86^oC. Να βρεθεί το μοριακό βάρος της ένωσης. Επιπλέον, η ένωση έχει την ακόλουθη σύνθεση: 52,17% C, 34,78% O και 13,05% Η. Να βρεθεί ο χημικός τύπος της ένωσης.

Οργάνωση δεδομένων:

m = 13 g. m₀ = 650 g. θ_f0 = 0^oC. θ_f = -0,80^oC. K_f = 1,86^oC. c_C% = 52,17%. c_O %= 34,78%. c%_H = 13,05%. $M_C\simeq 12,011g/mole.M_O\simeq 15,999g/mole.M_H\simeq 1,008g/mole.$

Λύση:

Είναι:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_f=\theta {}_f-\theta {}_{f0}=-0,80-0=-0,80^{o}C.$

Οπότε:

$\mathrm{\Delta }\theta {}_f=-K_f\frac{1000m}{M{m}_0}\iff M=-K_f\frac{1000m}{\mathrm{\Delta }\theta {}_f{m}_0}=-1,86\cdot \frac{1000\cdot 13}{-0,80\cdot 650}=46,5g/mole.$

Αλλά το μοριακό βάρος της ένωσης προκύπτει από το χημικό τύπο του C_xH_yO_z:

$M=M_{C}x+M_{H}y+M_{O}z=12,011x+1,008y+15,999z\iff 46,5\simeq 12,011x+1,008y+15,999z.$

Ακόμη:

$n_C=\frac{m_C}{M_C}=\frac{m{c}_C\mathrm{\%}}{M_C}\simeq \frac{13\cdot 52,17\mathrm{\%}}{12,011}\simeq 0,565mole.$

$n_H=\frac{m_H}{M_H}=\frac{m{c}_H\mathrm{\%}}{M_H}\simeq \frac{13\cdot 13,05\mathrm{\%}}{1,008}\simeq 1,683mole.$

$n_O=\frac{m_O}{M_O}=\frac{m{c}_O\mathrm{\%}}{M_O}\simeq \frac{13\cdot 34,78\mathrm{\%}}{15,999}\simeq 0,283mole.$

$\frac{y}{x}=\frac{n_H}{n_C}\simeq \frac{1,683}{0,565}\simeq 3\iff y\simeq 3x.$

$\frac{y}{z}=\frac{n_H}{n_O}\simeq \frac{1,683}{0,283}\simeq 6\iff z\simeq \frac{y}{6}\simeq \frac{3x}{6}=\frac{x}{2}.$

Άρα:

$46,5\simeq 12,011x+1,008y+15,999z\iff 46,5\simeq 12,011x+1,008\cdot 3x+15,999\cdot \frac{x}{2}\iff x=\frac{46,5}{23,0345}\simeq 2.$

$y\simeq 3x\simeq 3\cdot 2=6.$

$z\simeq \frac{x}{2}\simeq \frac{2}{2}=1.$

Οπότε ο χημικός τύπος της ένωσης είναι: C₂H₆O.

Δυο ισομερείς χημικές ενώσεις έχουν αυτόν τον τύπο:

1. CH₃CH₂OH (αιθανόλη).
2. CH₃OCH₃ (διμεθυλαιθέρας).

Αλλά ο διμεθυλαιθέρας είναι αέριο και δυσδιάλυτος στο νερό, οπότε φτάσαμε σε μια και μόνη πιθανή ένωση, την αιθανόλη.

• (άρθρο υπό διαμόρφωση)
• Επιστροφή στο κυρίως κεφάλαιο.
• Επιστροφή στο Τμήμα Χημείας.